L'UE est subdivisée en 2 modules:
- Les nombres complexes;
- Les équations différentielles.
Les nombres complexes
Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de:
- additionner, soustraire et multiplier 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique;
- calculer le quotient de 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique;
- résoudre une équation du second degré dans l’ensemble des nombres complexes;
- résoudre une équation de degré supérieur, déjà présentée sous sa forme factorisée;
- convertir un nombre complexe de sa forme algébrique à sa forme trigonométrique;
- convertir un nombre complexe de sa forme trigonométrique à sa forme algébrique;
- appliquer la formule de Moivre pour:
- multiplier et diviser des nombres complexes écrits sous forme trigonométrique;
- élever un nombre complexe à une puissance réelle;
- appliquer les techniques ci-dessus dans le cadre d’exercices d’électricité:
- calculer l’impédance complexe d’un dipôle composé d’une combinaison de résistance, bobine et/ou condensateur;
- appliquer la loi d’Ohm généralisée pour calculer le courant qui traverse un dipôle lorsqu’il est soumis à une tension alternative donnée;
- calculer les puissances active, réactive et apparente consommées par le dipôle.
Les équations différentielles
Les équations différentielles à résoudre sont du premier et du second ordre, à coefficients constants.
Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de:
- vérifier qu’une fonction donnée est une solution particulière de l’équation;
- écrire la solution générale de l’équation, une solution particulière étant connue;
- à partir de la solution générale de l’équation, déterminer la fonction issue de cet ensemble qui respecte la(les) condition(s) initiale(s) donnée(s);
- appliquer la résolution d’équations différentielles à quelques problèmes de physique simples dont les lois sont fournies.
Savoir faire et savoir être
Comprendre, interpréter et représenter les concepts de base et leurs propriétés.
Faire preuve de logique et de rigueur dans les résolutions.
Employer le vocabulaire et les notations mathématiques de manière correcte.
Acquérir l'autonomie nécessaire pour gérer personnellement une situation ou un problème et faire preuve d'esprit critique.